变限积分口诀（变限积分经典例题）

如何计算二重积分？口诀是什么？

口诀是：后积先定限，限内画条线,先交写下限，后交写上限，二重积分换序口诀具体的应用：首先要作出积分的区域，再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下肢汪限。

二重积分的计算

对于二重积分的计算，我们首先要根据题目的条件先画出积分区域草图，同学请注意一定要看准条件，正确的画图，这一步如果出现问题，后面在计算二重积分很有可能出现错误。一定要保源雀证积分区域图形的准确。历裂仔

我们说二重积分是要化为累次积分进行计算，那么选择积分次序就很重要，我们在选择积分次序主要是尽量的避免分类讨论。这个主要是由我们之前画的图形决定，其次是根据我们被积函数，看被积函数先算那个简单。选择完积分顺序之后，在确定积分上下限，然后就开始计算。

变限积分求导口诀

你说的是：

（1）F(x)= ∫[0,x]xf(t)dt = x∫[0,x]f(t)dt,

　F'(x)= ∫[0,x]f(t)dt+xf(x).

（2）G(x) = ∫[0,x]tf(2x-t+1)dt,

先做辩派变量替换u =2x-t+1,则t = 2x-u+1,dt = -du

　G(x) =∫[0,x]tf(2x-t+1)dt

　= ∫[2x+1,x+1](2x-u+1)f(u)(-1)du

= ∫[x+1,2x+1](2x-u+1)f(u)du

　 = 2x∫[x+1,2x+1]f(u)du - ∫[x+1,2x+1]uf(u)du + ∫[x+1,2x+1]f(u)du,

于是,

G'(x) = (d/dx){2x∫携歼贺[x+1,2x+1]f(u)du - ∫[x+1,2x+1]uf(u)du + ∫[x+1,2x+1]f(u)du}

= ……

（用改数求导法则和积分上限函数的求导法来求解,这里不好写,留给你了）

换元必换限三句口诀是什么?

换元必换限三句口诀是：换元必换限，换限不还原，换顺序必化为重积分。含义如下：

1、“换元必换限”中限指的是函数中自变量的取值范围，这句话意思是换了自变量则必须要重新确定自变量的取值范围。

2、“换限不还原”意思是自变量汪虚的取值范围变化了，则原来函数定义就不困埋燃需要还原了。

3、“换顺序必化为重积分”指的是在做重积分运算时，如果要交换x,y的计算顺序则必须先化成二重积分在进行换算。

数学的学习方法

1、熟练掌握基本概念，基本规律和基本方法。基础不牢固，学再多知识，做再液迹多题也没用。

2、做完题目一定要认真总结。思考这道题考的知识点是什么，以后再遇到相似的题目就会很轻松的解决。

3、举一反三。要尽可能掌握题型的多种解题方法，这样可以发散思维，培养自己的分析习惯。从而找出最优解，最佳答案。